Ставил спектакли в Театре на Таганке, в МХТ им. Чехова, театре Ермоловой, Электротеатре Станиславский, в «Школе современной пьесы», Театре на Литейном, в театре «Новая опера», «Геликон-опере», театрах Болгарии, Хорватии и Эстонии.
Был художественным руководителем Театра Романа Виктюка. Дважды номинировался на премию «Золотая маска» в категориях «Лучший спектакль в опере» и «Лучшая работа режиссера» за оперу Сергунина «Доктор Гааз». Является лауреатом премий «Поддержки театральных инициатив» Театра Наций и театральной премии «МК», а также стипендиатом Министерства культуры Российской Федерации.
Работал с ведущими артистами: Константином Хабенским, Михаилом Пореченковым, Павлом Табаковым, Авангардом Леонтьевым и многими другими. Работы Дениса Азарова показывали на фестивалях: «Территория», «Золотая маска», «Действующие лица» московского театра «Школа современной пьесы», «Преображение» (Ярославль), «Декабрьские вечера» (Саров), «Oldenburger Promenade» (Ольденбург, Германия), «Durence Luberon Festival» (Франция), «Dubrovnik art forum» (Хорватия).
Окончил Высшее театральное училище имени Михаила Щепкина, сразу после этого стал частью труппы Театра на Таганке. Играет в спектаклях «Чайка 73 458», «ВВС (Высоцкий Владимир Семенович)», «Беги, Алиса, беги» и многих других.
Также зрители хорошо знают Александра по киноролям, он снимался в сериалах «Райский уголок», «Физрук», сейчас к выходу готовится многосерийная картина «Натали и Александр», где Зарядин сыграл Александра Сергеевича Пушкина.